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数学思想有哪些，对数学思想方法的认识

小知识


数学思想（或思维方式）有哪些？ 1、数形结合：是数学中最重要的 ， 也是最基本的思想方法之一 ， 是解决许多数学问题的有效思想 。 “数缺形时少直观 ， 形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言 ， 是对数形结合的作用进行了高度的概括 。
2、转化思想：在整个初中数学中 ， 转化(化归)思想一直贯穿其中 。 转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决 ， 如化繁为简、化难为易 ， 化未知为已知 ， 化高次为低次等 ， 它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一 。
3、分类思想：有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类 ， 三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系 ， 圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的 。
4、整体思想
从问题的整体性质出发 ， 突出对问题的整体结构的分析和改造 ， 发现问题的整体结构特征 ， 善于用“集成”的眼光 ， 把某些式子或图形看成一个整体 ， 把握它们之间的关联 ， 进行有目的的、有意识的整体处理 。

5、类比思想
把两个（或两类）不同的数学对象进行比较 ， 如果发现它们在某些方面有相同或类似之处 ， 那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处 。

数学的基本思想具体有哪些？ 1、符号化思想
在数学教学中 ， 各种量的关系、量的变化以及在量与量之间进行推导和演算 ， 都是以符号形式（包括字母、数字、图形与图表以及各种特定的符号）来表示 ， 即运行着一套形式化的数学语言 。
2、分类思想
以比较为基础 ， 按照事物间性质的异同 ， 将相同性质的对象归入一类 ， 不同性质的对象归入不同类别——这就是分类 ， 也称划分 。 数学的分类思想体现对数学对象的分类及其分类标准 。
3、函数思想
函数概念深刻地反映了客观世界的运动变化与实际事物的量与量之间的依存关系 。
它告诉人们一切事物都在不断地变化着 ， 而且相互联系、相互制约 ， 从而了解事物的变化趋势及其运动规律 。 对于函数 ， 《标准》提出了学生各个学段的要求 ， 结合实验教材 ， 小学中年级的要求是“探索具体问题中的数量关系和变化规律”“通过简单实例 ， 了解常量和变量的意义” 。
4、化归思想
“化归”就是转化和归结 。 在解决数学问题时 ， 人们常常是将需要解决的问题 ， 通过某种转化手段 ， 归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题 ， 以求得问题的解答 。 在小学数学中处处都体现出化归的思想 ， 它是解决问题的一种最基本 ， 最常用的思想方法 。
5、归纳思想
研究一般性问题时 ， 先研究几个简单、个别的、特殊的情况 ， 从中归纳出一般的规律和性质 ， 这种从特殊到一般的思维方式被称为归纳思想 。
归纳法分为不完全归纳法和完全归纳法两种 。 小学阶段学生接触较多是不完全归纳法 。 教学四年级上册运算律（以加法交换律和加法结合律为例） ， 就采用了不完全归纳法展开了教学 。
6、优化思想
“多中选优 ， 择优而用”既是一种自然规律 ， 又是一种好的思想方法 。 算法多样化是解决问题策略多样化的一种重要体现 。 计算长方形的周长是一题多解 ， 求同存异 ， 在对的方法中要选择最好的方法 ， 弄清对的与好的 ， 选择好的 。

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