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数学思想有哪些，对数学思想方法的认识( 五 )

小知识


【数学思想有哪些，对数学思想方法的认识】函数知识涉及的知识点多、面广 ， 在概念性、应用性、理解性都有一定的要求 ， 所以是高考中考查的重点 。
我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量 ， 构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题 ， 利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中 ， 选定合适的主变量 ， 从而揭示其中的函数关系 。
实际应用问题 ， 翻译成数学语言 ， 建立数学模型和函数关系式 ， 应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中 ， 通项公式、前n项和的公式 ， 都可以看成n的函数 ， 数列问题也可以用函数方法解决 。
引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：
① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的 。 如|a|的定义分a>0、a=0、a<0三种情况 。 这种分类讨论题型可以称为概念型 。
② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制 ， 或者是分类给出的 。 如等比数列的前n项和的公式 ， 分q=1和q≠1两种情况 。 这种分类讨论题型可以称为性质型 。
③ 解含有参数的题目时 ， 必须根据参数的不同取值范围进行讨论 。 如解不等式ax>2时分a>0、a=0和a<0三种情况讨论 。 这称为含参型 。
另外 ， 某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等 ， 都主要通过分类讨论 ， 保证其完整性 ， 使之具有确定性 。
进行分类讨论时 ， 我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的 ， 标准是统一的 ， 不遗漏、不重复 ， 科学地划分 ， 分清主次 ， 不越级讨论 。 其中最重要的一条是“不漏不重” 。
解答分类讨论问题时 ， 我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准 ， 正确进行合理分类 ， 即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论 ， 分级进行 ， 获取阶段性结果；最后进行归纳小结 ， 综合得出结论 。
参考资料：

小学数学思想有哪些 数学常用的数学思想方法主要有：用字母表示数的思想,数形结合的思想,转化思想 (化归思想) ， 分类思想 ， 类比思想 ， 函数的思想 ， 方程的思想 ， 无逼近思想等等 。
1.用字母表示数的思想：这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中 ， 主要体现了这种思想 。
2.数形结合：是数学中最重要的 ， 也是最基本的思想方法之一 ， 是解决许多数学问题的有效思想 。 “数缺形时少直观 ， 形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言 ， 是对数形结合的作用进行了高度的概括 。
3.转化思想：在整个初中数学中 ， 转化(化归)思想一直贯穿其中 。 转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决 ， 如化繁为简、化难为易 ， 化未知为已知 ， 化高次为低次等 ， 它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一 。
4.分类思想：有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类 ， 三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系 ， 圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的 。

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