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极限怎么求，大一高数极限经典例题

小知识


求极限怎么做 分情况讨论
如果n趋于正无穷
那么2^n /n趋于无穷大
于是极限值趋于2^n/2^(n+1)=1/2
而如果n趋于负无穷
2^n和2^(n+1)趋于0
于是极限值趋于n/(n+1)=1
所以左右极限不相等
故极限值不存在
函数极限怎么求 你好
第一种：利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a
（就是直接将趋向值带出函数自变量中 ， 此时要要求分母不能为0）
第二种：恒等变形
当分母等于零时 ， 就不能将趋向值直接代入分母 ， 可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解 ， 通过约分使分母不会为零 。
第二：若分母出现根号 ， 可以配一个因子使根号去除 。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的 ， 如果趋向于无穷 ， 分子分母可以同时除以自变量的最高次方 。 （通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式 ， 需要通过练习来熟练 。
第三种：通过已知极限
特别是两个重要极限需要牢记 。

扩展资料
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得 ， 需要先判定 。 下面介绍几个常用的判定数列极限的定理 。
1.夹逼定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域 ， 有个符号打不出）时 ， 有g（x)≤f(x)≤h(x)成立
（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么 ， f(x)极限存在 ， 且等于A
不但能证明极限存在 ， 还可以求极限 ， 主要用放缩法 。
2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛 。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点 。 一是先要用单调有界定理证明收敛 ， 然后再求极限值 。 二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数  ， 并且要满足极限是趋于同一方向  ， 从而证明或求得函数 的极限值 。
3.柯西准则
数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时 ， 都有|am-an|<ε成立 。
望采纳祝你好运
如何求极限啊 基本方法有:
1、分式中 ， 分子分母同除以最高次 ， 化无穷大为无穷小计算 ， 无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时 ， 分子有理化 ， 然后运用(1)中的方法；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则 ， 但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大 ， 或无穷小比无穷小 ， 分子分母还必须是连续可导函数 。 它不是所向无敌 ， 不可以代替其他所有方法 ， 一楼言过其实 。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开 ， 而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开 。
6、等阶无穷小代换 ， 这种方法在国内甚嚣尘上 ， 国外比较冷静 。 因为一要死背 ， 不是值得推广的教学法；二是经常会出错 ， 要特别小心 。
7、夹挤法 。 这不是普遍方法 ， 因为不可能放大、缩小后的结果都一样 。
8、特殊情况下 ， 化为积分计算 。
9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法 。
拓展资料极限思想是微积分的基本思想 ， 是数学分析中的一系列重要概念 ， 如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的 。 如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科 ， 并且计算结果误差小到难于想像 ， 因此可以忽略不计 。

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