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如何解三元一次方程组，三元一次方程组例题和详细解释

小知识


如何解三元一次方程组 A：2X+2Y+Z+8＝0
B：5X+3Y+Z+34=0
C：3X-Y+Z+10=0
第一步：先消除一个未知数X ， 得出一个yz的二元方程组 。 （查看此题目 ， 当然是先消除Z最方便 ， 因为三个算式中都只有一个Z 。 下面的星号*表示乘号：
A：15*(2X+2Y+Z+8)＝15*0
30x+30Y+15Z+120=0
B：6*(5X+3Y+Z+34)=6*0
30x+18Y+6Z+204=0
C：10*(3X-Y+Z+10)=10*0
30x-10Y+10Z+100=0
A－B: (30x+30Y+15Z+120)－(30x+18Y+6Z+204)=0
(30-30)X+(30-18)Y+(15-6)Z+(120-204)=0
0X+12Y+9Z-84=0
12Y+11Z-84=0
A-C: (30x+30Y+15Z+120)－(30x-10Y+10Z+100)=0
(30-30)X+(30+10)Y+(15-10)Z+(120-100)=0
0X+40Y+5Z-20=0
40Y+5Z-20=0
得出yz的二元方程组:
C：12Y+9Z-84=0
D：40Y+5Z-20=0
第二步：再消除一个未知数 ， 消除Z吧 。
C：12Y+9Z-84=0
5*（12Y+9Z-84）＝5*0
60Y+45Z－420＝0
D：40Y+5Z-20=0
9*（40Y+5Z-20）＝5*0
360Y+45Z－180＝0
C－D：（60Y+45Z－420）－（360Y+45Z－1800）＝0
（60－360）Y+（45－45）Z+（－420+180）＝0
－300Y+0Z－600＝0
－300Y＝600
Y＝－2
第三步: 将Y=－2代入C组：
C：12Y+9Z-84=0
12*（－2）+9Z-84=0
－24+9Z－84＝0
9Z－（24+84）＝0
9Z＝108
Z＝12
第四步: 将（Y=－2）及（z=12）代入A组：
A：2X+2Y+Z+8＝0
2X+2*(-2)+(12)+8=0
2X=-16
x=-8
最后得出结果：
x=-8
Y＝-2
Z＝12
扩展资料：
1、一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组；
2、先化简题目 ， 将其中一个未知数消除；
3、先把第1和第2个方程组平衡后相减 ， 就消除了第一个未知数；
4、再化简后变成新的二元一次方程；
5、然后把第2和第3个方程组平衡后想减 ， 再消除了一个未知数；
6、得出一个新的二元一次方程；
7、之后再用消元法 ， 将2个二元一次方程平衡后想减 ， 就解出其中一个未知数了；
8、再将得出那个答案代入其中一个二元一次方程中 ， 就得出另一个未知数数值；
9、再将解出的2个未知数代入其中一个三元一次方程中 ， 解出最后一个未知数了 。

怎样解三元一次方程组解？ 一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组 ， 先化简题目 ， 将其中一个未知数消除 ， 先把第1和第2个方程组平衡后相减 ， 就消除了第一个未知数 ， 再化简后变成新的二元一次方程 。
然后把第2和第3个方程组平衡后想减 ， 再消除了一个未知数 ， 得出一个新的二元一次方程 ， 之后再用消元法 ， 将2个二元一次方程平衡后想减 ， 就解出其中一个未知数了 。
再将得出那个答案代入其中一个二元一次方程中 ， 就得出另一个未知数数值 ， 再将解出的2个未知数代入其中一个三元一次方程中 ， 解出最后一个未知数了 。
例子：
①5x-4y+4z=13
②2x+7y-3z=19
③3x+2y-z=18
2*①-5*②:
(10x-8y+8z)-(10x+35y-15z)=26-95
④43y-23z=69
3*②-2*③:
(6x+21y-9z)-(6x+4y-2z)=57-36
⑤17y-7z=21
17*④-43*⑤:
(731y-391z)-(731y-301z)=1173-903
z=-3 这是第一个解
代入⑤中：
17y-7(-3)=21
y=0 这是第二个解
将z=-3和y=0代入①中：
5x-4(0)+4(-3)=13
x=5 这是第三个解
于是x=5,y=0,z=-3


扩展资料：
适合一个三元一次方程的每一对未知数的值 ， 叫做这个三元一次方程的一个解 。 对于任何一个三元一次方程 ， 令其中两个未知数取任意两个值 ， 都能求出与它对应的另一个未知数的值 。 因此 ， 任何一个三元一次方程都有无数多个解 ， 由这些解组成的集合 ， 叫做这个三元一次方程的解集 。

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