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如何判断矩阵可对角化，设矩阵A判断A能否对角化

小知识


如何判断一个矩阵是否可以相似对角化？ 将矩阵A的特征多项式完全分解,
求出A的特征值及其重数
若k重特征值都有k个线性无关的特征向量,
则A可对角化.
否则不能角化.
实对称矩阵总可对角化,
且可正交对角化.
【请问】怎样判断一个矩阵是否可以相似对角化 令A=所求矩阵 ， 则IAI=4*（-5）+6*（-3）=-38〈0 ， 所以A矩阵不能对角化
如何判断矩阵是否课对角化 n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量 。
若n阶矩阵A有n个不同的特征值 ， 则A必能相似于对角矩阵 。 当A的特征方程有重根时 ， 就不一定有n个线性无关的特征向量 ， 从而未必能对角化 。
设M为元素取自交换体K中的n阶方阵 ， 将M对角化 ， 就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P ， 使M=PDP-1 。 设f为典范对应于M的Kn的自同态 ， 将M对角化 ， 就是确定Kn的一个基 ， 使在该基中对应f的矩阵是对角矩阵 。
扩展资料：
相关性质：
1、数量矩阵必能相似对角化
2、数量矩阵有且只有一个n重特征值 。
3、在相似变换下矩阵的特征值保持不变 ， 相似矩阵在矩阵对角化及简化矩阵计算方面有广泛的应用 。
4、n阶实对称矩阵A必可相似对角化 ， 且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值 。

如何判断一个矩阵是否可对角化 如果所有特征根都不相等 ， 绝对可以对角化 ， 有等根 ， 只需要等根（也就是重特征值）对应的那几个特征向量是线性无关的 ， 那么也可以对角化 ， 如果不是,那么就不能了 。
矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中 ， 三维动画制作也需要用到矩阵 。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题 。
将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算 。 对一些应用广泛而形式特殊的矩阵 ， 例如稀疏矩阵和准对角矩阵 ， 有特定的快速运算算法 。
扩展资料：
矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统 。 这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示 。
用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用 。 求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式） 。
这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加 。 描述力学振动或电路振荡时 ， 也需要使用简正模式求解 。
【如何判断矩阵可对角化，设矩阵A判断A能否对角化】参考资料来源：


如何判断一个矩阵是否可对角化？ 1. 计算A的特征值: |A-λE| =(λ1-λ)^n1 ... ... 其中n1是特征值n1的重数
2. 对每个特征值λi计算(A-λiE)X = 0 的基础解系
若对某个特征值λi, 其重数ni小于(A-λiE)X = 0 的基础解系含向量的个数, 则A就不能对角化
否则A可以对角化
怎么判断矩阵是否可以对角化？ n级矩阵A可对角化＜=＞A的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n 。
实际判断方法：
1、先求特征值 ， 如果没有相重的特征值 ， 一定可对角化；
2、如果有相重的特征值λk ， 其重数为k ， 那么你通过解方程（λkE-A）X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个 ， 则A可对角化 ， 若小于k ， 则A不可对角化 。
此外 ， 实对称矩阵一定可对角化 。

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