如何判断矩阵可对角化，设矩阵A判断A能否对角化( 二 )
扩展资料：
若n阶矩阵A有n个不同的特征值 ， 则A必能相似于对角矩阵 。
说明：当A的特征方程有重根时 ， 就不一定有n个线性无关的特征向量 ， 从而未必能对角化 。
设M为元素取自交换体K中的n阶方阵 ， 将M对角化 ， 就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P ， 使M=PDP-1 。 设f为典范对应于M的Kn的自同态 ， 将M对角化 ， 就是确定Kn的一个基 ， 使在该基中对应f的矩阵 。
参考资料来源：
如何判断一个矩阵是否可对角化？？ n级矩阵A可对角化＜=＞A的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n 。
实际判断方法：
1、先求特征值 ， 如果没有相重的特征值 ， 一定可对角化；
2、如果有相重的特征值λk ， 其重数为k ， 那么你通过解方程（λkE-A）X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个 ， 则A可对角化 ， 若小于k ， 则A不可对角化 。
此外 ， 实对称矩阵一定可对角化 。
扩展资料：
若n阶矩阵A有n个不同的特征值 ， 则A必能相似于对角矩阵 。
说明：当A的特征方程有重根时 ， 就不一定有n个线性无关的特征向量 ， 从而未必能对角化 。
设M为元素取自交换体K中的n阶方阵 ， 将M对角化 ， 就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P ， 使M=PDP-1 。 设f为典范对应于M的Kn的自同态 ， 将M对角化 ， 就是确定Kn的一个基 ， 使在该基中对应f的矩阵 。
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