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全微分怎么求，求全微分的步骤

小知识


高等数学如何求一个函数的全微分 全微分必定可积 。
例如：
ydx+xdy是函数U(x,y)=xy的全微分
U(x,y)是ydx+xdy的原函数
∫ydx+xdy=U+C
例如：
对x的偏导数乘以dx ， 加上对y的偏导数乘以dy
加上对z的偏导数乘以dz ， 书上将中间过程省略未写而已 。
求偏导时 方法之一是将 z 视为 x ， y 的函数 ， 求偏导数 。
将x ， y ， z 均视为自变量 ， 然后 ?z/?x = - Fx/Fz, ?z/?y = - Fy/Fz
扩展资料：
若存在一个二元函数u(x,y)使得方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的左端为全微分 ， 全微分方程的充分必要条件为?M/?y=?N/?x 。 为了求出全微分方程的原函数 ， 可以采用不定积分法和分组法 ， 对于不是全微分方程 ， 也可以借助积分因子使其成为全微分方程 ， 再通过以上方法求解 。
但对于某些特殊的全微分方程 ， 为了求出相应全微分的原函数 ， 还可以采用相对简单的“分组凑全微分”的方法 ， 即把方程的左端各项进行重新组合 ， 使每个组的原函数容易观察得出 ， 而对于不是全微分的方程 ， 可以采用积分因子使其成为全微分方程 ， 再根据以上方法求解 。
参考资料来源：

全增量和全微分该怎么求？ 1、由于P=x2+y ， Q=x-2y满足Qx=Py ， 因此是一个全微分方程
∴存在函数u（x ， y） ， 使得du=（x2+y）dx+（x-2y）dy
∴u(x ， y)＝∫ [(0 ， 0),(x ， y)] (x2+y)dx+(x?2y)dy
=∫ [0,x]x2dx+∫[0,y](x?2y)dy
=1/3x^3+xy?y^2
而du=0 ， 因此u（x ， y）=C ， 故

x3 /3+xy?y^2＝C
2、第二个问题如下：
扩展资料
如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量
Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)
可以表示为
Δz=AΔx+BΔy+o(ρ) ，
【全微分怎么求，求全微分的步骤】其中A、B不依赖于Δx, Δy ， 仅与x,y有关 ， ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2]) ， 此时称函数z=f(x, y)在点（x ， y）处可微分 ， AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分 ， 记为dz即
dz=AΔx +BΔy
该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分 。
参考资料来源：


怎样求一个函数全微分 ， 求步骤和例题 暂时完成求微分的题目 。


请问这个全微分怎么求？ 函数在某点处的微分是：
【微分 = 导数 乘以 dx】
也就是 ， dy = f'(x) dx 。
.
不过 ， 我们的微积分教材上 ， 经常出现
dy = f'(x) Δx 这种乱七八糟的写法 ， 更
会有一大段利令智昏的解释 。
.
Δx 差值 ， 是增值 ， 是增量 ， 是有限的值 ， 是有限的小 ， 但不是无穷小；
f'(x) Δx 因此也就是有限的小 ， 但不是无穷小 。
dx 是无穷小 ， 是无穷小的差值 ， 是无穷小的增值 。
怎么求全微分 全微分是先对X求导 ， 所得乘d(X) ， 在对Y求导 ， 所得乘d(Y) ， 再把两个先加就是全微分 。
全增量是这点的X增加△X ， Y增加△Y ， △Z=f(X1+△X ， Y1+△Y)-f(X1 ， Y1） ， 且对△Z取极限等于0 ， 那么△Z就是函数Z=f(X ， Y)在点（X1,Y1）处的全增量 ， 也就是X ， Y同时获得增量 。
全微分就是全增量的增量趋近0时的极限 。 以二元函数z=f(x ， y)为例 ， 考虑一点(x ， y) ， 当该点受到扰动后 ， 我们实际要处理的点是(x+Δx,y+Δy)处的信息 ， 那么然后前后函数值的变化Δz=f(x+Δx ， y+Δy)-f(x ， y)就是全增量 。
扩展资料：
如果函数z=f（x ， y）在点p0（x0 ， y0）处可微 ， 则z=f（x ， y）在p0（x0 ， y0)处连续 ， 且各个偏导数存在 ， 并且有f′x（x0 ， y0）=A ， f′y（x0 ， y0）=B 。
若函数z=f（x ， y）在点p0（x0 ， y0）处的偏导数f′x ， f′y连续 ， 则函数f在点p0处可微 。

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