tan2x求导

2024-11-02 公式

tan(^2)x求导是：2tanxsec(^2)x 。解答过程如下：（1）设u=tanx，则tan(^2)x可以表示成u^2 。（2）对tan(^2)x的求导是一个复合函数求导，y=tan(^2)x=u^2 ，先对u求导，u^2的导数等于2u，然后再对tanx求导， tanx的导数为sec(^2)x 。

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（3）故：tan(^2)x=（tan(^2)x）'（tanx）'=（u^2）'（tanx）'=2tanxsec(^2)x 。
常用三角函数的导数：
1、y=sinx y'=cosx
2、y=cosx y'=-sinx
3、y=tanx y'=1/cos^2x
4、y=cotx y'=-1/sin^2x
5、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

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其他常用的导数公式：
1、y=c(c为常数)y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna
4、y=e^x y'=e^x
5、y=logax y'=logae/x

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复合函数求导链式法则：
若h(a)=f[g(x)] ，则h'(a)=f’[g(x)]g’(x) 。
【tan2x求导】链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。”

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