圆正方形长方形周长相等哪个面积大( 二 )
长方形， 正方形， 圆形周长相等的情况下， 哪个面积大设长方形的长和宽为a,b；正方形的边长为（a+b）/2 。 这样它们的周长相等 。 计算长方形的面积为ab；正方形的面积为(a+b)^2 /4 = (a^2+b^2)/4 +ab/2;因为（a^2+b^2）/4>ab/2；(注：因为扣按照长面假设a不等于b， 所以不存在等于的情况）所以正方形的面积大于ab/2+ab/2=ab因此， 正方形的面积大于长方形的 。
圆和正方形可类似证明：
所以圆的面积大于正方形的；
综上所述圆的面积最大 。
周长相等的圆 正方形和长方形哪个面积大上述问题通过实践也可以证明：用同一个深度、同一个内周长分别制成圆柱容器、正方体容器、长方体容器 。 当满满的圆柱容器里的水倒入正方体容器里时， 正方体容器里的水满之后还有剩余的水 。 说明：高度相同， 周长相等， 内底由圆变正方形时， 面积变小才使容积变小 。 出现水有剩余 。 当满满的正方体容器里的水倒入长方体容器里时， 长方体容器里的水满之后水还有剩余 。 说明：高度相同， 周长相等， 内底由正方形变长方形时， 面积变小才使容积变小 。 出现水有剩余 。
为此， 在周长相等的长方形正方形和圆它们当中， 圆的面积最大 。
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