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三角形的心有哪些，三角形的几个心分别是什么

小知识


三角形有哪些心？ 所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.1.垂心 三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.2.重心 三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.3.三角形三边的中垂线交于一点,这一点为三角形外接圆的圆心,称外心 4.三角形三内角平分线交于一点,这一点为三角形内切圆的圆心,称内心,重心 三边上中线的交点 垂心 三条高的交点 内心 内接圆圆心 三个角角平分线交点 外心 外接圆圆心 三条边的垂直平分线交点 还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心) 只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.重心是三角形三边中线的交点 1,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 2,等积：重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似.锐角三角形的垂心必在形内,钝角三角形的垂心必在形外,直角三角形的垂心就是直角顶点． 三角形上作三高,三高必于垂心交． 高线分割三角形,出现直角三对整,直角三角形有十二,构成六对相似形,四点共圆图中有,细心分析可找清.
三角形有哪几个心?定义是什么? 重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心
重心定理：三角形的三条中线交于一点， 这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍 。 该点叫做三角形的重心 。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点 。 该点叫做三角形的外心 。
垂心定理：三角形的三条高交于一点 。 该点叫做三角形的垂心 。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点 。 该点叫做三角形的内心 。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点 。 该点叫做三角形的旁心 。 三角形有三个旁心 。
三角形的心有哪几个？ 内心是内切圆的圆心,是三角形角平分线的交点,
外心是外接圆的圆心,是边的垂直平分线的交点
重心是中线的交点
只有在等边三角形中这三个点是重合的,叫着中心
三角形有哪些心？定义 1 外心 外接圆圆心， 为三边中垂线交点 ,到三个顶点距离相等 2 内心 内切圆圆心， 为三角角分线交点， 到三边的距离相等 3 重心 三条中线的交点 4 垂心 三条高线的交点 5 旁心 一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点， 它到三边的距离相等 一个三角形有三个旁心， 而且一定在三角形外 。 1.内心：设I为三角形的内心， BC=a,AC=b,AB=c,角A的平分线交BC于D,交ABC的外接圆于K， 则AI/ID=AK/KI=IK/KD=b+c/a 利用性质：KI=KB=KC 还有相似三角形， 角平分线定理即可搞定 2.外心：设三角形ABC的三条边长， 外接圆半径， 面积分别为a,b,c,R,S,则R=abc/4S 正弦定理啊 。 。 。 面积公式S=1/2absinC sinC=c/2R 3.重心：GA^2+GB^2+GC^2最小..这个用解析法可以 。 。 还可以用复数， 向量 。 。 都是配方法 。 。 。 纯几何不知道 4.垂心：三角形任一顶点到垂心的距离， 等于外心到对边的距离的2倍 。 证明Euler线要用到的经典辅助线啊 。 。 。 5.旁心：三角形ABC是三角形DEF的垂足三角形， 且三角形DEF的外接圆半径R等于三角形ABC的直径2r（D.E.F为旁心） 去看看九点圆定理 6.设O,G,H,I分别为三角形ABC的外心， 重心， 垂心和内心， R,r分别为外接， 内切圆半径， 则 IO^2=R^2-2Rr(欧拉公式） r=4Rsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) 第一个用圆幂定理+三角表示 。 。 两三步搞定 第二个用面积公式 。 。 再和差化积积化和差整理得 1.内心：设I为三角形的内心， BC=a,AC=b,AB=c,角A的平分线交BC于D,交ABC的外接圆于K， 则AI/ID=AK/KI=IK/KD=b+c/a 2.外心：设三角形ABC的三条边长， 外接圆半径， 面积分别为a,b,c,R,S,则R=abc/4S 3.重心：GA^2+GB^2+GC^2最小 4.垂心：三角形任一顶点到垂心的距离， 等于外心到对边的距离的2倍 。

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