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如何理解极限，极限的定义是什么意思( 二 )

小知识


我说 ， 算了吧 ， 你给一个象征性的很小的数 ， 我算一个公式给你 ， 你自己计算吧 。
你给的这个数就是ε ， 我就给你一个公式 ， 算出了n ， 从n后面起 ， 差值就小于ε 。
说到这里 ， 你明白极限证明的论证过程了吗？
如果明白了 ， 那就恭喜你！你已经掌握极限证明的真谛了！可喜可贺！
如果不明白 ， 那也恭喜你！你终于体察出我们落后的原因！可喜可贺！
我们祖先 ， 不落后人 ， 他们也有悖论 ， 也有极限思维 。
我们后人 ， 没有超越 ， 我们没有开拓 ， 没有极限理论 ， 更没有微积分 ， 更没有、、、、 。
如何理解极限思想？ 内容来自用户:我来百你来度
年 级：高三 辅导科目：数学 课时数：3｜
课 题｜极限思想｜
教学目的｜理解极限的思想方法；能够运用极限的思想解决简单的问题 。 ｜
教学内容｜
中学数学中圆的周长与面积、球面面积、圆锥曲线的切面等都是建立在极限思想方法基础上的．例如 ， 对一些问题的看法 ， “有限”与“无限”之间、“曲”与“直”之间的矛盾转化 ， 都体现着直观的极限思想方法 ， 数列的极限与函数的极限的概念及其运算 ， 乃至整个微积分的建立 ， 都是极限思想方法的体现．它是沟通中学数学与大学数学的一十重要的数学思想方法．极限思想的本质是研究变量在无限变化过程中的趋势问题．其中的关键在于如何正确理解“变化过程”和“无限趋近” ， 以及变量和常数之间的关系．｜典型例题讲解｜例1．设函数 ， 点表示原点 ， 点．若向量 ， 是与的夹角 ， 其中 ， 设 ， 则等于＿＿＿＿＿．｜解：如图所示．｜例2．如图 ， 、是直线上的两点 ， 且．两个半径相等的动圆分别与相切于、点 ， 是这两个圆的公共点 ， 则圆弧、与线段围成图形面积的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．｜解：当两圆的半径时 ， 点趋向直线．｜当两圆外切时 ， ｜例3．将直线：围成封闭区域的面积为 ， 则等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．｜分析：先求的表达式 ， 再求的值太繁琐．因此 ， 对与几何有关的极限问题 ， 一般先确定图形的最终位置或形状 ， 再求．图形面积的极限即图形极限的面积．｜解：．两边同时除以 ， 得｜
如何理解“极限”的定义 1、数列极限：
设|Xn|为一数列 ， a为定数 ， 对于任意给定的正数ε（不论它多么小） ， 总存在正整数N ， 使得当n>N时的一切Xn ， 均有不等式|Xn - a|<ε都立 ， 那么就称常数a是数列|Xn|的极限 ， 或称数列{Xn}收敛于a 。 记为 lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）
　如果数列没有极限 ， 就说数列发散 。
2、函数极限：
设函数f(x)定义在[a,+∞)上 ， 如果存在常数A ， 对于任意给定的正数ε（无论它多么小） ， 总存在正数M ， 使得当x>M时有： |f(x)-A|<ε 那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x 。 时的极限 。

对于数列来说 ， 极限就是一个收敛；
而对于函数来说 ， 就是当x值趋向某一个值时 ， f（x）是否无限接近某一个常数 。
如何理解函数极限的定义？ 极限方法有很多层意思 ， 这里帮助你理解一下：
1、极限是一种趋势或者说趋近于某个“目标”的一种过程 ， 比如说 ， 当你站在空旷的地方远眺前方时 ， 极远处的景象会近似于一个“点” ， 那么 ， 看这个“点”的过程就是这里所谓的极限！
2、极限是一种方法 ， 任何带有数学规律的“组合”都有一个普遍的问题：当自变量x在变化时 ， 因变量y是如何的？比如说：y=1/x ， 当x趋近于 ， 即：x→+∞时 ， 我们知道 ， y→0 ， 虽然这只是个简单的函数 ， 但是 ， 函数复杂时 ， 我们需要找出一种数学的研究方法 ， 使这类问题有一种较为通用的解决办法 ， 这就是极限！

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