草丁图书馆

  1. 首页 > 生活杂烩 >

循环小数怎么化成分数，循环小数化成分数的原理( 三 )

小知识


【循环小数怎么化成分数，循环小数化成分数的原理】0.666……＝0.6+0.06+0.006+……
＝6/10+6/100+6/1000+6/10000+……
0.242424……＝0.24+0.0024+0.000024+……
＝24/100+24/1000+24/10000000+……
这就变成了无穷递缩等比数列的形式 。 0.6666……的公比是1/10 ， 而0.242424……的公比是1/100 。
由此可以看出 ， 要把纯循环小数化为分数 ， 只要把一个循环节的数化为分子 ， 让分母由9组成 ， 循环节有几位数字 ， 分母是几个9就行了 。
下面再来看看以下两个循环小数：
0.2888……＝0.28 ， 0.3545454……＝0.354它们都不是从小数点的第一位开始循环的 ， 这叫混循环小数 。 用分数的和可表示为：
0.2888……＝2/10+8/100+/1000+/10000+…… ， 
0.35454……＝3/10+54/100+4/100000+…… 。
这种和的形式 ， 从第二项起 ， 构成了一个分别以1/10 ， 1/100为公比的无穷递缩等比数列 。
由此可以看出：把混循环小数化为分数 ， 先去掉小数点 ， 再用第二个循环节以前的数字减去不循环部分的数字 ， 将得到的差作为分子；分母由9和0组成 ， 9的个数等于一个循环节的位数 ， 9的后面写0 ， 0的个数等于不循环部分的位数 。 例如：
0.2777……＝0.27＝27-2/90＝25/90＝5/18 。
0.31252525……＝0.3125＝3125-31/9900＝1547/4950 。
数学的变化虽是无穷的 ， 在研究了大量的现象或大量的例题后 ， 应学会从特殊的问题中 ， 总结出一般规律的思考方法 。 这种由特殊情况归纳出一般情况的方法称为经验归纳法 。

如何将循环小数化成分数 循环小数化分数的方法
循环小数怎么化成分数？
1.纯循环小数0.7272……循环节为7 ， 2两位 ， 因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9 。 又如0.123123……循环节为1 ， 2 ， 3三位 ， 因此化为分数为123/999=41/333.
2.混循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666…… ， 可以理解为41+0.666…… ， 所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100 ， 所以再除以100 ， 即125/3÷100=125/300=5/12.
循环小数化分数的方法 循环小数怎么化成分数 82/90
74/90
67/90
58/90
怎样才能将循环小数化成分数？ 纯小数纯循环小数例：0.1111……
1的循环 ， 我们可以设此小数为x ， 可得：10x-x=1.1111……-0.1111……9x=1X=1/9
混循环小数例：0.12111……
1的循环 ， 同样 ， 我们设此小数为x ， 可得：1000x-100x=121.111……-12.111……900x=109X=109/900
这是解方程的方法
套公式法纯循环用9做分母 ， 有多少个循环数就几个9 ， 比如0.3 ， 3的循环就是9分之3 ， 0.654 ， 654的循环就是999分之654 ， 
0.9 ， 9的循环就是9分之9（1） ， 以此类推 。 混循环先来看几个例子例：把混循环小数0.228˙化为分数：解：0.228˙=[（228/1000）+8/9000）]=228/（900+100）+8/9000=[（228/900）-（228/9000）]+（8/9000）=（228/900）+[（8/9000）-（228/9000）]=（228/900）-（22/900）=（228-22）/900=206/900=103/450；例：把混循环小数0.123˙68˙化成分数：解：0.123˙68˙=(0.12368+0.00000˙68˙)=(12368/100000)+（68/9900000）=[（12368/99000）-（12368/990000）]+（68/9900000）=（12368/99000）+[（68/9900000）-（12368/9900000）]=（12368/99000）-（12300/9900000）=(12368-123)/99000公式用9和0做分母 ， 首先有一个循环节有几位数字就几个9 ， 接着有几个没加入循环的数就加几个0 ， 再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子 ， 比如0.43 ， 3的循环 ， 有一位数没加入循环 ， 就在9后面加一个0做分母 ， 再用43减4做分子 ， 得

推荐阅读


上一篇：空气炸锅怎么炸薯条，智能空气炸锅炸薯条要翻面吗

下一篇：奥迪a6怎么开，新手开奥迪a6