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循环小数怎么化成分数，循环小数化成分数的原理( 二 )

小知识


(3×9999+3050)/9999
=33047/9999
还有混循环小数转分数
如0.1555……
循环节有一位 ， 分母写个9 ， 非循环节有一位 ， 在9后添个0
分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=14
14/90
约分后为7/4

怎么把循环小数化成分数 日本野口哲典在《天哪！数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法 ， 现介绍如下：


1.循环小数0.7272……循环节为7 ， 2两位 ， 因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9 。 又如0.123123……循环节为1 ， 2 ， 3三位 ， 因此化为分数为123/999=41/333.


这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数 ， 如果不是从第一位就开始循环的小数 ， 必须用下面的方法 。


2.循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666…… ， 可以理解为41+0.666…… ， 所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100 ， 所以再除以100 ， 即125/3÷100=125/300=5/12.

扩展资料：
循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类 。 混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数） ， 所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化 。
1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0 ， 0的个数与小数位数的个数相同 ， 分子是把有限小数取作整数 ， 把小数点右边的数看作整数作为分子 ， 但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位 ， ...上的0 ， 能约分的要化简 ， 譬如：将0.678化为分数 ， 即678/1000=339/500 ， 0.1681=1681/10000 ， 0.087=87/1000 ， 0.0078=78/10000=39/5000 ， ...；
2、带小数（混小数）化成分数：
譬如：将2.18化成分数 ， 解：因为2.18=2+0.18 ， 所以 ， 2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50 ， 把3.1415化成分数 ， ∵3.1415=3+0.1415 ， ∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000 ， 等等以此类推 ， 能约分的一定要化简；
3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：
譬如：-0. 
˙186˙=-186/999=-62/333 ， -0.0˙87˙=-87/990=-29/330 ， -0.5678=-5678/10000=-2839/5000 ， 等等依次类推 ， 能约分的一定要化为最简分数 。
用9和0做分母 ， 首先有一个循环节有几位数字就几个9 ， 接着有几个没加入循环的数就加几个0 ， 再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子 。
比如0.43 ， 3的循环 ， 有一位数没加入循环 ， 就在9后面加一个0做分母 ， 再用43减4做分子 ， 得 90分之39 ， 0.145 ， 5的循环就用9后面加2个0做分母 ， 再用145减14做分子 ， 得900分之131 ， 0.549 ， 49的循环 ， 就 用99后面加1个0做分母 ， 用549减5做分子 ， 最后得990分之545 ， 以此类推 ， 能约分的要化简 。

无限循环小数怎样化成分数? 将循环小数化成分数 ， 是解决有关循环小数的基本方法 。 怎样才能将循环小数化成分数呢?这要请我们的老朋友——9来帮助解决问题 。 我们知道 ， 在数列计算中 ， 有一个无穷等比数列的求和公式s＝a/1-q 。 其中a是这个数列的第一项 ， q是公比 。 下面要用这个公式来研究化循环小数为分数的方法 。 先观察下面两个循环小数：0.666……＝0.6 ， 0.242424……＝0.24 。 它们都是从小数点后的第一位开始循环的 ， 叫做纯循环小数 。 为了便于计算 ， 先将它们写成分数的和的形式：

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