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行列式怎么算，行列式公式汇总

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行列式怎么算啊 矩阵的行列式怎么算？矩阵行列式
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矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式 ， 设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵 ， 则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式 ， 记为|A|或det(A) 。 若A ， B是数域P上的两个n阶矩阵 ， k是P中的任一个数 ， 则|AB|=|A||B| ， |kA|=kn|A| ， |A*|=|A|n-1 ， 其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵 ， 则|A-1|=|A|-1 。
中文名
矩阵行列式
所属学科
数学
所属问题
高等代数(矩阵)
简介
矩阵的全部元素构成的行列式
快速
导航
相关定理
基本介绍
一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A| ， 一个2×2矩阵的行列式可表示如下：
把一个n阶行列式中的元素aij所在的第i行和第j列划去后 ， 留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij 。 记Aij=(-1)i+jMij ， 叫做元素aij的代数余子式 。 例如：
一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和 ， 即[1]:
相关定理
定理1 设A为一n×n矩阵 ， 则det(AT)=det(A)[2] 。
证 对n采用数学归纳法证明 。 显然 ， 因为1×1矩阵是对称的 ， 该结论对n=1是成立的 。 假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的 ， 对(k+1)×(k+1)矩阵A ， 将det(A)按照A的第一行展开 ， 我们有：
det(A)=a11det(M11)-a12det(M12)+-…±a1,k+1det(M1,k+1) ，
由于Mij均为k×k矩阵 ， 由归纳假设有
此式右端恰是det(AT)按照AT的第一列的余子式展开 。 因此
定理2 设A为一n×n三角形矩阵 。 则A的行列式等于A的对角元素的乘积 。
根据定理1 ， 只需证明结论对下三角形矩阵成立 。 利用余子式展开和对n的归纳法 ， 容易证明这个结论 。
定理3 令A为n×n矩阵 。
(i) 若A有一行或一列包含的元素全为零 ， 则det(A)=0 。
(ii) 若A有两行或两列相等 ， 则det(A)=0 。
这些结论容易利用余子式展开加以证明
行列式怎么算 一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A| ， 一个2×2矩阵的行列式可表示如下：
把一个n阶行列式中的元素aij所在的第i行和第j列划去后 ， 留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij 。 记Aij=(-1)i+jMij ， 叫做元素aij的代数余子式 。 例如：
一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和 ， 即：
【行列式怎么算，行列式公式汇总】扩展资料：
一、定理1：
设A为一n×n三角形矩阵 。 则A的行列式等于A的对角元素的乘积 。
根据定理1 ， 只需证明结论对下三角形矩阵成立 。 利用余子式展开和对n的归纳法 ， 容易证明这个结论 。
二、定理2：
令A为n×n矩阵 。
1、若A有一行或一列包含的元素全为零 ， 则det(A)=0 。
2、若A有两行或两列相等 ， 则det(A)=0 。
这些结论容易利用余子式展开加以证明 。

这个行列式怎么计算？ 这个很简单
从行列式的第二行开始
第二行减去第三行
第三行减去第四行
如此循环
到倒数第二行减去倒数第一行
这就形成一个上三角行列式
非常好球了
这个行列式要怎么算？ 第一行取第一个元素n ，
第二行取第三个元素2 ，
第三行取第四个元素3 ，
……
第n-1行取第n个元素n-1
第n行取第二个元素1 。
【只有这一种取法取出的n个数之积不为0】
这些数对应的排列为
134……n2
其逆序数为
t(134……n2)=n-2
根据行列式的定义 ，
行列式=(-1)^(n-2)·n!
矩阵行列式怎么算？ 作行初等变换（#是主元）
1# 1 2 3 1 *主行不变

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