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如何求值域，如何求反三角函数的值域( 三 )

小知识


y=lgx的值域为R
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在解决问题的过程中 ， 数学家往往不是直接解决原问题 ， 而是对问题进行变形、转化 ， 直至把它化归为某个(些)已经解决的问题 ， 或容易解决的问题 。  
【如何求值域，如何求反三角函数的值域】把所要解决的问题 ， 经过某种变化 ， 使之归结为另一个问题* ， 再通过问题*求解 ， 把的解得结果作用于原有问题 ， 从而使原有问题得解 ， 这种解决问题的方法 ， 我们称之为化归法;
解数学题时 ， 把某个式子看成一个整体 ， 用一个变量去代替它 ， 从而使问题得到简化 ， 这叫换元法 。 换元的实质是转化 ， 关键是构造元和设元 ， 理论依据是等量代换 ， 目的是变换研究对象 ， 将问题移至新对象的知识背景中去研究 ， 从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化 ， 变得容易处理 。 换元法又称辅助元素法、变量代换法 。
通过引进新的变量 ， 可以把分散的条件联系起来 ， 隐含的条件显露出来 ， 或者把条件与结论联系起来 。 或者变为熟悉的形式 ， 把复杂的计算和推证简化 。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式 ， 在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用 。
例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时 ， 可以令y=x2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y2+3y+2-12=y2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x2+x+5)(x2+x-2) =(x2+x+5)(x+2)(x-1). 例2 ， (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 注意:换元后勿忘还原 。
利用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系 ， 通过求反函数的定义域 ， 得到原函数的值域;
参考资料：

数学中 ， 什么是值域 ， 值域该如何算 1、配方法 。 将函数配方成顶点式的格式 ， 再根据函数的定义域 ， 求得函数的值域；
2、常数分离法 。 一般是对于分数形式的函数来说的 ， 将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式 ， 进行常数分离 ， 求得值域；
3、逆求法 。 对于y等于某x的形式 ， 可用逆求法 ， 表示为x等于某y ， 此时可看y的限制范围 ， 就是原式的值域；
4、求导法 。 出函数的导数 ， 观察函数的定义域 ， 将端点值与极值比较 ， 求出最大值与最小值 ， 就是值域 。
怎么求值域 详解 来个例题 首先 ， 确定函数的定义域 ， 之后搞清楚函数的单调性 ， 之后 ， 确定函数是否有最大值或最小值 ， 之后求出即可
怎么求值域 谢 1．观察法
用于简单的解析式 。
y＝1－√x≤1,值域(－∞,
1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数 。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,
＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3.
换元法
多用于复合型函数 。
通过换元 ， 使高次函数低次化 ， 分式函数整式化 ， 无理函数有理化 ， 超越函数代数以方便求值域 。
特别注意中间变量（新量）的变化范围 。
y=-x+2√(
x-1)+2
令t=√(x-1),
则t≤0,
x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞,
1].

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