完全平方数有哪些，常用完全平方数表( 四 )
三位数的完全平方数有哪些 如果一个整数是另外一个整数的平方 ， 那么该数被称为完全平方数 。
【完全平方数有哪些，常用完全平方数表】本质：分解质因数后 ， 每种质因数都是偶数个 。
性质：偶指奇因
1、完全平方数的分解质因数中 ， 每种质因数的指数都是偶数 ， 反之成立 。
2、完全平方数的因数个数有奇数个 ， 反之成立 。
3、因数个数为3的一定是质数的平方 。
扩展资料
重要结论：
（1）个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数；
（2）个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数；
（3）个位数是6 ， 十位数是偶数的整数一定不是完全平方数；
（4）形如3n＋2型的整数一定不是完全平方数；
（5）形如4n＋2和4n＋3型的整数一定不是完全平方数；
（6）形如5n±2型的整数一定不是完全平方数；
（7）形如8n＋2 ， 8n＋3 ， 8n＋5 ， 8n＋6 ， 8n＋7型的整数一定不是完全平方数；
（8）数字和是2、3、5、6、8的整数一定不是完全平方数；
（9）四平方和定理：每个正整数均可表示为4个整数的平方和；
（10）完全平方数的因数个数一定是奇数 。
参考资料来源：
完全平方数有什么规律? 为完全平方数的一位数有0、1、4,所以它的三个数位上的数都为完全平方数有以下4个100,144,441、400
完全平方数是什么 完全平方数
九章出版社提供
(一)完全平方数的性质
一个数如果是另一个整数的完全平方 ， 那麼我们就称这个数为完全平方数 ， 也叫做平方数 。 例如：
0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…
观察这些完全平方数 ， 可以获得对它们的个位数、十位数、数字和等的规律性的认识 。 下面我们来研究完全平方数的一些常用性质：
性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9 。
性质2：奇数的平方的个位数字为奇数 ， 十位数字为偶数 。
证明 奇数必为下列五种形式之一：
10a+1, 10a+3, 10a+5, 10a+7, 10a+9
分别平方后 ， 得
(10a+1)=100+20a+1=20a(5a+1)+1
(10a+3)=100+60a+9=20a(5a+3)+9
(10a+5)=100+100a+25=20 (5a+5a+1)+5
(10a+7)=100+140a+49=20 (5a+7a+2)+9
(10a+9)=100+180a+81=20 (5a+9a+4)+1
综上各种情形可知：奇数的平方 ， 个位数字为奇数1,5,9；十位数字为偶数 。
性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数 ， 则它的个位数字一定是6；反之 ， 如果完全平方数的个位数字是6 ， 则它的十位数字一定是奇数 。
证明 已知=10k+6 ， 证明k为奇数 。 因为的个位数为6 ， 所以m的个位数为4或6 ， 於是可设m=10n+4或10n+6 。 则
10k+6=(10n+4)=100+(8n+1)x10+6
或 10k+6=(10n+6)=100+(12n+3)x10+6
即 k=10+8n+1=2(5+4n)+1
或 k=10+12n+3=2(5+6n)+3
∴ k为奇数 。
推论1：如果一个数的十位数字是奇数 ， 而个位数字不是6 ， 那麼这个数一定不是完全平方数 。
推论2：如果一个完全平方数的个位数字不是6 ， 则它的十位数字是偶数 。
性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1 。
这是因为 (2k+1)=4k(k+1)+1
(2k)=4
性质5：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型 。
在性质4的证明中 ， 由k(k+1)一定为偶数可得到(2k+1)是8n+1型的数；由为奇数或偶数可得(2k)为8n型或8n+4型的数 。
性质6：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1 。
因为自然数被3除按余数的不同可以分为三类：3m,3m+1, 3m+2 。 平方后 ， 分别得
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