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如何交换二次积分次序，积分再积分怎么变( 二 )

小知识

二重积分有着广泛的应用 ， 可以用来计算曲面的面积 ， 平面薄片重心 ， 平面薄片转动惯量 ， 平面薄片对质点的引力等等 。 此外二重积分在实际生活 ， 比如无线电中也被广泛应用 。
二重积分的定义：
设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上 ， 将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n) ， 并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi) ， 作和lim n→ ∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在 ， 则称此极限为函数f(x,y)在区域D上的二重积分,记为∫∫f(x,y)dδ ， 即∫∫f(x,y)dδ=limλ →0（Σf(ξi,ηi)Δδi）
这时,称f(x,y)在D上可积,其中f(x,y)称被积函数,f(x,y)dδ称为被积表达式 ， dδ称为面积元素, D称为积分域 ， ∫∫称为二重积分号 。
同时二重积分有着广泛的应用 ， 可以用来计算曲面的面积 ， 平面薄片重心 ， 平面薄片转动惯量 ， 平面薄片对质点的引力等等 。 此外二重积分在实际生活 ， 比如无线电中也被广泛应用 。

如何交换二次积分次序！ 如果是常数 ， 那么直接交换

如果第一个积分的上下限是变量
如
∫(c1~c2)∫(y~y2)f(x,y)dxdy
那么先在图上画出区间
然后反过来先观察y的区间是来自哪两个x的函数之间 ， 再观察x的值在什么常数之间
有时候交换次序可能导致积分分段 ， 情况很多很复杂 ， 不同情况不同处理 ， 楼主最好拿一个适合自己程度的例子来给我 。
二重积分的交换积分次序怎么交换 需要作出积分区域的图 ， 看是先对x还是先对y积分 。 如果 ， 先对x积分 ， 则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域 ， 与积分区域的交点就是积分上下限 。
同理 ， 如果是先对y积分 ， 就作一条平行于y轴的直线穿过积分上下限 ， 这样 ， 先积分x ， 或者先积分y都可以了 。 交换积分次序的时候 ， 根据积分区域的不同 ， 可能会涉及到 ， 把两个积分合成一个积分 ， 也可能会把一个积分分成两个积分 。
对于一个函数f ， 如果在闭区间[a,b]上 ， 无论怎样进行取样分割 ， 只要它的子区间长度最大值足够小 ， 函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S ， 那么f在闭区间[a ， b]上的黎曼积分存在 。
扩展资料：
对于一个函数f ， 如果在闭区间[a ， b]上 ， 无论怎样进行取样分割 ， 只要它的子区间长度最大值足够小 ， 函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S ， 那么f在闭区间[a ， b]上的黎曼积分存在 。
对于勒贝格可积的函数 ， 某个测度为0的集合上的函数值改变 ， 不会影响它的积分值 。 如果两个函数几乎处处相同 ， 那么它们的积分相同 。
参考资料来源：

(高数)交换二次积分的积分次序 积分区域是：{(x,y): x<y<x^2, 1<x<2} 这里直接用‘<’表示‘小于等于’
x<y<x^2, 1<x<2等价于 根号下y<x<y, 1<x<2
等价于 根号下y<x<y ， 1<y<4 （等价的意思是：左边和右边可以相互推导）
所以 ， 积分区域可以写成：{(x,y): 根号下y<x<y ， 1<y<4}
所以 ， 这个二重积分可以写成：

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