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循环小数如何化成分数，非纯循环小数如何化成分数( 二 )

小知识


0.666……＝0.6+0.06+0.006+……
＝6/10+6/100+6/1000+6/10000+……
0.242424……＝0.24+0.0024+0.000024+……
＝24/100+24/1000+24/10000000+……
这就变成了无穷递缩等比数列的形式 。 0.6666……的公比是1/10 ， 而0.242424……的公比是1/100 。
由此可以看出 ， 要把纯循环小数化为分数 ， 只要把一个循环节的数化为分子 ， 让分母由9组成 ， 循环节有几位数字 ， 分母是几个9就行了 。
下面再来看看以下两个循环小数：
0.2888……＝0.28 ， 0.3545454……＝0.354它们都不是从小数点的第一位开始循环的 ， 这叫混循环小数 。 用分数的和可表示为：
0.2888……＝2/10+8/100+/1000+/10000+…… ，
0.35454……＝3/10+54/100+4/100000+…… 。
这种和的形式 ， 从第二项起 ， 构成了一个分别以1/10 ， 1/100为公比的无穷递缩等比数列 。
由此可以看出：把混循环小数化为分数 ， 先去掉小数点 ， 再用第二个循环节以前的数字减去不循环部分的数字 ， 将得到的差作为分子；分母由9和0组成 ， 9的个数等于一个循环节的位数 ， 9的后面写0 ， 0的个数等于不循环部分的位数 。 例如：
0.2777……＝0.27＝27-2/90＝25/90＝5/18 。
0.31252525……＝0.3125＝3125-31/9900＝1547/4950 。
数学的变化虽是无穷的 ， 在研究了大量的现象或大量的例题后 ， 应学会从特殊的问题中 ， 总结出一般规律的思考方法 。 这种由特殊情况归纳出一般情况的方法称为经验归纳法 。

怎样才能将循环小数化成分数？ 1、纯循环小数化为分数
方法：将纯循环小数改写为分数 ， 分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9 ， 9的个数与循环节中的数字的个数相同 ， 最后能约分的再约分 。
2、混循环小数化为分数
方法：将混循环小数改写为分数 ， 分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的差；分母的头几位数字是9 ， 末几位数字是0 ， 9的个数跟循环节的数位相同 ， 0的个数跟不循环部分的数位相同 。
扩展资料：
小数的分类：
一、有限小数
小数部分后有有限个数位的小数 。 如3.1465 ， 0.364 ， 8.3218798456等 ， 有限小数都属于有理数 ， 可以化成分数形式 。
一个最简分数可以被化作十进制的有限小数当且仅当其分母只含有质因数2或5或两者 。 类似的 ， 一个最简分数可以被化作某正整数底数的有限小数当且仅当其分母之质因数为此基底质因数的子集 。

二、无限小数
（1）循环小数
从小数部分的某一位起 ， 一个数字或几个数字 ， 依次不断地重复出现的小数叫做循环小数 。 如 1/7=0.142857142857142857…… ， 11/6=1.833333……等 。 循环小数亦属于有理数 ， 可以化成分数形式 。
（2）无限不循环小数
小数部分有无限多个数字 ， 且没有依次不断地重复出现的一个数字或几个数字的小数叫做无限不循环小数 ， 如圆周率π=3.14159265358979323…… ， 自然对数的底数e=2.71828182845904…… 。 无限不循环小数也就是无理数 ， 不能化成分数形式 。

怎么把无限循环小数转化为分数 步骤1、将无限循环小数分为2个部分 ， 以你给的0.3454545...45为例 ， 将其分0.3+0.04545...45这2个部分 。
步骤2、将这2个部分分别化成分数 ， 0.3=3/10 ， 0.0454545...45的划分方法....先设它为a ， 那么就有：
10a=0.454545...45
1000a=45.4545....45
1000a-10a=45
990a=45
a=45/990=1/22
所以0.0454545...45=1/22
【循环小数如何化成分数，非纯循环小数如何化成分数】

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