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取值范围怎么求，一元二次不等式取值范围口诀( 二 )

小知识


对于函数的意义,应从以下几个方面去理解:
(1)我们是在某一变化过程中研究两个变量的函数关系,在不同研究过程中,变量与常量是可以相互转换的,即常量和变量是对某一过程来说的,是相对的 。
(2)对于变量x允许取的每一个值,合在一起组成了x的取值范围 。 (3)变量x与y有确定的对应关系,即对于x允许取的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应 。
怎样理解相同的函数:
由函数的概念可以知道,若变量x与变量y之间有着某种特殊的对应关系(即对应法则),且变量x在它的取值范围内任取一个值,变量y都有唯一确定的值与它对应,则变量y是变量x的函数 。 也就是说,函数的概念中包含了以下两个方面的内容:
(1)y与x之间的函数关系式;
(2)函数关系式中自变量x的取值范围 。
这就是说,相同的函数必须要求以上两个方面都满足,即函数关系式相同(或变形后相同),自变量x的取值范围也相同,否则,就不是相同的函数 。 而其中函数关系式相同与否比较容易注意到,自变量x的取值范围有时容易忽视,这点请同学们注意 。
例:下列函数中,与y=x表示是同一函数关系的是(
) 。
分析:先把四个函数解析式化简,与y=x比较是否相同,并求出各个函数中自变量x的取值范围,把它们分别与y=x的解析式,自变量x的取值范围进行比较 。 注意,这两个条件都满足时才是相同的函数 。
解:函数y=x,其自变量x的取值范围是全体实数 。
,
其自变量x的取值范围是x≥0的一切实数 。
,其自变量x的取值范围是x≠0的一切实数 。
,其自变量x的取值范围是一切实数 。
,其自变量x的取值范围是一切实数 。
显然只有(c)与y=x的解析式,自变量x的取值范围都相同,故应选(c) 。
2.求函数自变量的取值范围
求函数自变量的取值范围的原则是:
(1)解析式是整式,自变量可以取一切实数 。
(2)解析式是分式,自变量的取值应使分母不等于零 。
(3)解析式是无理式,如果是二次根式,自变量的取值范围应使被开方式的值大于或等于零,如果是三次根式,自变量可以取一切实数 。
(4)如果解析式是以上几种形式综合而成的,自变量的取值范围同时满足它们各自的条件 。
3.函数值
与函数值有关的问题可以转化为求代数式的值 。
4.函数的图象
函数图象实现了数与形的相互转化
如何计算取值范围？ 确定x的取值范围一般考虑：1、分母不能为0；　2、偶次方根的被开方数要大于或等于 。

反比例函数为y=6/x
一次函数为y=1/2x+1/2
反比例函数＞一次函数x的取值范围

求两函数交点：6/x＝1/2x+1/2 ，
12＝x2+x或x2+x-12＝0
即　(x+4)(x-3)=0
则　x+4=0 ， x-3=0　
解得：x=-4,x=3 ，

从图像可知：
所以反比例函数＞一次函数x的取值范围为：x<-4或经＞3 。
取值范围怎么求 【取值范围怎么求，一元二次不等式取值范围口诀】函数的自变量x的取值范围指的就是函数的定义域 ， 用初中的说法就是使得函数的式子有意义的x的范围 。
（1）解析式为整式的 ， 自变量可取任意实数；
（2）解析式是分式的 ， 自变量应取母不为0的实数；

（3）解析式是二次根式或偶次根式的 ， 自变量取被开方数不小于0的实数等；

（4）对于函数解析式复杂的复合函数 ， 应全面考虑 ， 使其解析式中各式都有意义 。

如y=1/x+根（3x-1） ， 其取值为x≥1/3.2 ， 对于有实际意义的函数 ， 应当根据实际意义确定其自变量的取值范围 。

有限区间
(1) 开区间 例如:{x|a<x<b}=(a,b)
(2) 闭区间 例如:{x|a≤x≤b}=[a,b]
(3) 半开半闭区间 例如:{x|a<x≤b}=(a,b]

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