草丁图书馆

  1. 首页 > 生活杂烩 >

三次方程怎么解，三次方程怎么解因式分解( 三 )

小知识


怎么解三次方程 任意实系数三次方程：ax3+bx2+cx+d=0 。 先做代换：x=y-(b/3a) ， 方程可转换为：
y3+py+q=0
其中p=c-(b2/3a) ， q=d-[(2b3+9abc)/27a2]
令y=m+n ， 且M=m3 ， N=n3 ， 代入上述方程得到：
(m+n)3+p(m+n)+q=0
(m+n)(p+3mn)+(q+m3+n3)=0
若满足m3+n3=-q且mn=-p/3则上式成立 ， 即：
M+N=-q和MN=(-p/3)3=-p3/27
根据韦达定理 ， 显然M和N就是如下一元二次方程的根：
z2+qz-(p3/27)=0
z1,2=｛-q±√[q2+4(p3/27)]｝/2=(-q/2)±√[(q/2)2+(p/3)3]
显然判别式为：Δ=(q/2)2+(p/3)3
根据Δ的符号可以计算出M和N ， 进而得到三个y值 ， 最后变换到x的值 。 （注意M和N要按复数开方法则求出m和n ， 每个m或n对应三个复数根 ， 组合成三个y值）
当Δ>0 ， M和N为相异实根 ， y(或x)为一实根和两共轭复根；
当Δ=0 ， M和N为相等实根 ， y(或x)为一实根和两个等实根；
当Δ<0 ， M和N为共轭复根 ， y(或x)为三个相异实根 。 【这里要用虚数才能算出实根 ， 历史上应用虚数就是从这里引入的 ， 而不是为了解x2=-1】
————————
参考资料：可百度“卡尔丹公式”或“卡尔丹方法”
数学中的三次方程怎么解？ 一元三次方程解法如下：
强行开平方、开立方后计算出来 ， 这个式子的值大约为5 。
用计算器分别计算两个三次根式的值 ， 算到小数点后29位 ， 可以发现小数部分是一模一样的（就算不一样 ， 也仅仅是最后一位或两位） 。 所以我们可以直接肯定 ， 这两个根式的和就是5 。
配方是根据三次项系数和二次项系数来配的 。

例如x3+6x2+x=10这个方程 ， 三次项和二次项的系数分别为1和6 ， 对应的完全立方式的一次项系数和常数项分别为12和8 ， 所以在方程两边加上11x+8 ， 得到：
x3+6x2+12x+8=11x+18
即(x+2)3=11x+18
右边的11x+18可以表示成11x+22-4=11(x+2)-4
(x+2)3=11(x+2)-4
这和二次方程很不一样 。 二次方程配方后只有左边有x ， 可以两边开平方求解 。 三次方程配方后 ， 方程的两边都有x ， 所以无法直接开立方求解 ， 我们必须要寻找新方法解出x+2的值才行（这个所谓的新方法就是卡丹公式法） 。

三次方程怎么解 ， 有什么公式？ 一些特殊的三次方程可以通过分解因式求解 ， 有一些需要去试根 ， 拿±1 ， ±2带进去试如果有幸被试到 ， 那么原方程也可以分解因式法降为一个二次方程 ， 就可以解决了！普通的三次方程的精确解法比较麻烦 ， 大致思路是通过换元法化为特殊形式 ， 求解



三次方程怎么解?
如图

推荐阅读


上一篇：瓦尔塔电瓶怎么样，瓦尔塔电瓶有几种包装

下一篇：四分位数怎么算，四分位差计算例题