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函数周期怎么求，有绝对值的函数怎么求周期( 二 )

小知识


周期函数性质：
（1）若T（≠0）是f(X)的周期 ， 则-T也是f(X)的周期 。
（2）若T（≠0）是f(X)的周期 ， 则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期 。
（3）若T1与T2都是f(X)的周期 ， 则T1±T2也是f(X)的周期 。
（4）若f(X)有最小正周期T* ， 那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍 。
（5）T*是f(X)的最小正周期 ， 且T1、T2分别是f(X)的两个周期 ， 则 (T1+T2)\T* Q（Q是有理数集）
（6）若T1、T2是f(X)的两个周期 ， 且 是无理数 ， 则f(X)不存在最小正周期 。
（7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合 。
参考资料:

函数的周期怎么求？ 比如说f（x+1）=-f（3+x） ， 求f（x）的周期 。
1、做变量替换令y=x+1  ， 得到 f（y）= -f(y+2)；
2、再一次套用这个式子 ， 得到f(y+2)=-f(y+4)；
3、两个式子结合 ， 得到f(y)=f(y+4) ， 所以 ， 周期是4 。

关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T) ， 这时候T就是周期 。 而上面3个步骤就是往这个方向凑 。
扩展资料：
若f（x）是在数集M上以T*为最小正周期的周期函数 ， 则K f（x）+C（K≠0）和1/ f（x）分别是集M和集{X/ f（x） ≠0 ， X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数 。
证：
∵T*是f（x）的周期 ， ∴对 有X±T* 且f（x+T*）= f（x） ， ∴K f（x）+C=K f（x+T*）+C ， 
∴K f（x）+C也是M上以T*为周期的周期函数 。
若f（x）是集M上以T*为最小正周期的周期函数 ， 则f（ax+b）是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数 ， （其中a、b为常数） 。

周期函数周期性如何求！！！ 周期=2π/|ω|
f(x)=Asin（ωx+ψ）
φ（初相位）：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）
ω：决定周期（最小正周期T=2π/|ω|）
A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）
正弦函数的性质：
（1）最值和零点
①最大值：当x=2kπ+（π/2）  ， k∈Z时 ， y(max)=1
②最小值：当x=2kπ+（3π/2） ， k∈Z时 ， y(min)=-1
零值点：（kπ,0)  ， k∈Z
（2）对称性
既是轴对称图形 ， 又是中心对称图形 。
1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ ， k∈Z对称
【函数周期怎么求，有绝对值的函数怎么求周期】2）中心对称：关于点（kπ ， 0） ， k∈Z对称

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