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补码怎么算，原码反码补码怎么算( 二 )

小知识


表示n位的计算机计量范围是0~2^(n)-1 ， 模=2^(n) 。
“模”实质上是计量器产生“溢出”的量 ， 它的值在计量器上表示不出来 ， 计量器上只能表示出模的
余数 。 任何有模的计量器 ， 均可化减法为加法运算 。
例如:
假设当前时针指向10点 ， 而准确时间是6点 ， 调整时间可有以下两种拨法:
一种是倒拨4小时 ， 即:10-4=6
另一种是顺拨8小时:10+8=12+6=6
在以12模的系统中 ， 加8和减4效果是一样的 ， 因此凡是减4运算 ， 都可以用加8来代替 。
对“模”而言 ， 8和4互为补数 。 实际上以12模的系统中 ， 11和1 ， 10和2 ， 9和3 ， 7和5 ， 6和6都有这个特
性 。 共同的特点是两者相加等于模 。
对于计算机 ， 其概念和方法完全一样 。 n位计算机 ， 设n=8 ， 
所能表示的最大数是11111111 ， 若再
加1称为100000000(9位) ， 但因只有8位 ， 最高位1自然丢失 。 又回了00000000 ， 所以8位二进制系统的
模为2^8 。
在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题 ， 只需把减数用相应的补数表示就可以
了 。 把补数用到计算机对数的处理上 ， 就是补码 。
另外两个概念
一的补码(one's
complement)
指的是正数=原码,负数=反码
而二的补码(two's
complement)
指的就是通常所指的补码 。
小数补码求法:一种简单的方式 ， 符号位保持1不变 ， 数值位从右边数第一个1及其右边的0保持不变 ， 左边按位取反 。
(3).补码的绝对值(称为真值)
【例4】-65的补码是10111111
若直接将10111111转换成十进制 ， 发现结果并不是-65 ， 而是191 。
事实上 ， 在计算机内 ， 如果是一个二进制数 ， 其最左边的位是1 ， 则我们可以判定它为负数 ， 并且是用补码表示 。
若要得到一个负二进制数的绝对值(称为真值) ， 只要各位(包括符号位)取反 ， 再加1 ， 就得到真值 。
如:二进制值:10111111(-65的补码)
各位取反:01000000
加1:01000001(+65的补码)
编辑本段代数加减运算
1、补码加法
[X+Y]补
=
[X]补
+
[Y]补
【例5】X=+0110011,Y=-0101001 ， 求[X+Y]补
[X]补=00110011
[Y]补=11010111
[X+Y]补
=
[X]补
+
[Y]补
=
00110011+11010111=00001010
注:因为计算机中运算器的位长是固定的 ， 上述运算中产生的最高位进位将丢掉 ， 所以结果不是
100001010 ， 而是00001010 。
2、补码减法
[X-Y]补
=
[X]补
-
[Y]补
=
[X]补
+
[-Y]补
其中[-Y]补称为负补 ， 求负补的方法是:负数的绝对值的原码所有位按位取反;然后整个数加1 。
(恢复本来解释 。 请路人真正理解并实际验证后再修改 。 以免误导大众 。 另外 ， 例6不具典型性 ， 新增例7 。 )
【例6】1+(-1)
[十进制]
1的原码00000001
转换成补码:00000001
-1的原码10000001
转换成补码:11111111
1+(-1)=0
00000001+11111111=00000000
00000000转换成十进制为0
0=0所以运算正确 。
【例7增】-7-(-10)
[十进制]
-7的补码:11111001
-10的补码:11110110
-(-10):按位取反再加1实际上就是其负值的补码 ， 为00001010
-7
-
(-10)=
-7
+
10
=
3
11111001+00001010
=
00000011
转换成十进制为3
3、补码乘法
设被乘数【X】补=X0.X1X2……Xn-1 ， 乘数【Y】补=Y0.Y1Y2……Yn-1,

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