二次函数顶点坐标公式推导过程_二次函数知识点汇总

二次函数顶点坐标公式推导一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P(h，k)]
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
推导：
y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

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二次函数知识点汇总一、二次函数的一般形式1. 一般的形式

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2. 顶点坐标形式（平移式）
（1）公式形式

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（2）公式推导

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顶点坐标为（h，k）,对称轴为x=h,当x=h时有最大或者最小值k
3 根式（交点式）
当抛物线与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）时：

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二、二次函数的图像

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三、函数与系数a、b、c的关系

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四、二次函数的解析式的求解方法1. 待定系数法
二次函数中有几个未知系数，就需要几个方程，一般的y=ax2+bx+c需要三个等式，所以需要三个点才能确定系数。
如果函数中只有两个未知数，比如y=x2+bx+c的形式，只需要两个等式，对应两个点就能确定系数
2. 图像平移法
把函数的一般形式写成顶点式，然后根据平移的性质，左加右减，上加下减，写出新的函数
五、二次函数与方程、不等式的关系1. 二次函数与方程的关系
y=ax2+bx+c，当y=0时就是二次方程，可以根据二次方程的知识去求解
2. 二次函数与其它函数的关系
（1） ax2+bx+c=k,其实就是二次函数与y=k的交点横坐标
（2）直线y=kx+b与y=ax2+bx+c交点坐标就是方程组的解
3. 二次函数与二次不等式
（1） ax2+bx+c>0的解集就是y=ax2+bx+c位于y轴上方的点的横坐标
（2） ax2+bx+c>k的解集就是y=ax2+bx+c在直线y=k上方的点的横坐标
【二次函数顶点坐标公式推导过程_二次函数知识点汇总】（3） ax2+bx+c>kx+b的解集就是y=ax2+bx+c位于直线y=kx+b上方的点的横坐标