他进皇宫后，对国王说：“请允许我先做一个实验,才能把结果报告给你.”国王同意了 。 阿基米德将与皇冠一样重的金子、一块银子和皇冠，分别一一放在水盆里，看金块排出的水量比银块排出的水量少,而皇冠排出的水量比金块排出的水量多 。
阿基米德对国王说：“皇冠掺了银子!”国王看了实验,没有弄明白,让阿基米德给解释一下 。 阿基米德说：“一公斤的木头和一公斤的铁比较 。 木头的体积大 。 如果分别把它们放入水中,体积大的木头排出的水量，比体积小的铁排出的水量多 。 我把这个道理用在金子、银子和皇冠上 。
因为金子的密度大,而银子的密度小,因此同样重的金子和银子,必然是银子的体积大于金子的体积 。 所 以同样重的金块和银块放入水中，那么金块排出的水量就比银块的水量少 。 刚才的实验表明，皇冠排出的水量比金块多，说明皇冠的密度比金块的密度小,这就证明皇冠不是用纯金制造的 。 ”阿基米德有条理的讲述,使国王信服了 。 实验结果证明,那个工匠私吞了黄金 。
阿基米德的这个实验,就是“静水力学”的胚胎，但他并不停留在这一点上,继续深入研究浮体的问题 。 结果发现了自然科学中的一个重要原理——阿基米德定律 。
扩展资料：
阿基米德的主要成就：
1、浮力原理
物体在液体中所获得的浮力，等于它所排出液体的重量，即：F=G（式中F为物体所受浮力，G为物体排开液体所受重力） 。 该式变形可得
（式中ρ为被排开液体密度，g为当地重力加速度，V为排开液体体积）
2、杠杆原理
满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点 。 杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”：要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等 。 即：动力×动力臂=阻力×阻力臂,用公式可表达为：
(F1表示动力，l1表示动力臂，F2表示阻力，l2表示阻力臂)
海维隆王又遇到了一个棘手的问题：国王替埃及托勒密王造了一艘船，因为太大太重，船无法放进海里，国王就对阿基米德说：“你连地球都举得起来，把一艘船放进海里应该没问题吧？阿基米德叫工匠在船的前后左右安装了一套设计精巧的滑车和杠杆 。 阿基米德叫100多人在大船前面，抓住一根绳子，他让国王牵动一根绳，大船居然慢慢地滑到海中 。 国王异常高兴，当众宣布：“从现在起，我要求大家，无论阿基米德说什么，都要相信他！”
3、机械应用
阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期，有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器” 。 埃及一直到二千年后的现代，还有人使用这种器械 。 这个工具成了后来螺旋推进器的先祖 。
4、数学大师
阿基米德在数学上也有着极为光辉灿烂的成就，特别是在几何学方面 。
阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰 。 他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图鲜艳的丰富想象和谐地结合在一起，达到了至善至美的境界，从而“使得往后由开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人继续培育起来的微积分日趋完美” 。
5、天文研究
阿基米德发展了天文学测量用的十字测角器，并制成了一架测算太阳对向地球角度的仪器 。
阿基米德还曾经运用水力制作一座天象仪，球面上有日、月、星辰、五大行星 。 根据记载，这个天象仪不但运行精确，连何时会发生月蚀、日蚀都能加以预测 。
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