中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的 ， 如 ， 中学数学中的数集的不断扩充 ， 针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证 ， 而是用默认的方式得到 ， 从这一点看来 ， 中学数学在严谨性上还是要差很多 ， 但是 ， 要学好数学却不能放松严谨性的要求 ， 要保证内容的科学性 。
比如 ， 等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式 ， 但要予以确认 ， 还需要用数学归纳法进行严格的证明 。
数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象 。 它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性 ， 因而具有十分抽象的形式 。 它表现为高度的概括性 ， 并将具体过程符号化 ， 当然 ， 抽象必须要以具体为基础 。
至于数学的广泛的应用性 ， 更是尽人皆知的 。 只是在以往的教学、学习中 ， 往往过于注重定理、概念的抽象意义 ， 有时却抛却了它的广泛的应用性 ， 如果把抽象的概念、定理比作骨骼 ， 那么数学的广泛应用就好比血肉 ， 缺少哪一个都将影响数学的完整性 。 高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅 ， 就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力 。
我们来看看一个生活中有趣的问题 。
在任何一次集会中 ， 握过奇数次手的人必有偶数个 ， 试证明 。
如果抓住两个关键：一是握手总次数必为偶数 ，
二、高中数学的特点
往往有同学进入高中以后不能适应数学学习 ， 进而影响到学习的积极性 ， 甚至成绩一落千丈 。 为什么会这样呢？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧 。
1．理论加强 2．课程增多 3．难度增大 4．要求提高
三、掌握数学思想
高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学 。 学好它 ， 需要我们从方法论的高度来掌握它 。 我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题 。 数学思想 ， 实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映 。 中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想 ， 初步公理化思想 ， 数形结合思想 ， 运动思想 ， 转化思想 ， 变换思想 。
例如 ， 数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一 。 又比如 ， 数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念 。
再看看下面这个运用“矛盾”的观点来解题的例子 。
已知动点Q在圆x2+y2=1上移动 ， 定点P（2 ， 0） ， 求线段PQ中点的轨迹 。
分析此题 ， 图中P、Q、M三点是互相制约的 ， 而Q点的运动将带动M点的运动；主要矛盾是点Q的运动 ， 而点Q的运动轨迹遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾关系：M是线段PQ的中点 ， 可以用中点公式将M的坐标（x ， y）用点Q的坐标表示出来 。
x=(x0+2)/2 ②
y=y0/2 ③
显然 ， 用代入的方法 ， 消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹 。
数学思想方法与解题技巧是不同的 ， 在证明或求解中 ， 运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题 ， 而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法 。 在解一道题时 ， 从整体考虑 ， 应如何着手 ， 有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题 。
有了数学思想以后 ， 还要掌握具体的方法 ， 比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等 。 只有在解题思想的指导下 ， 灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学 ， 仅仅掌握具体的操作方法 ， 而没有从解题思想的角度考虑问题 ， 往往难于使数学学习进入更高的层次 ， 会为今后进入大学深造带来很有麻烦 。
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